V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Planckova konstanta

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 4: Řádka 4:
=== Základní vztahy ===
=== Základní vztahy ===
Planckova konstanta vystupuje kromě [[Planckův vyzařovací zákon|vyzařovacího zákona černého tělesa]] např. v důležitých vztazích mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[frekvence|frekvencí]] ''f'' fotonu:
Planckova konstanta vystupuje kromě [[Planckův vyzařovací zákon|vyzařovacího zákona černého tělesa]] např. v důležitých vztazích mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[frekvence|frekvencí]] ''f'' fotonu:
-
:<math>E = h \cdot f</math>
+
:<big>\(E = h \cdot f\)</big>
a mezi [[hybnost|hybností]] ''p'' částice a [[Vlnová délka|vlnovou délkou]] ''λ'' její [[De Broglieova vlna|De Broglieovy vlny]]:
a mezi [[hybnost|hybností]] ''p'' částice a [[Vlnová délka|vlnovou délkou]] ''λ'' její [[De Broglieova vlna|De Broglieovy vlny]]:
-
:<math>p = \frac{h} {\lambda}</math>.
+
:<big>\(p = \frac{h} {\lambda}\)</big>.
Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též [[Dualita částice a vlnění]]).  
Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též [[Dualita částice a vlnění]]).  
=== Hodnota v SI ===
=== Hodnota v SI ===
V [[Soustava SI|jednotkách SI]] má Planckova konstanta hodnotu  
V [[Soustava SI|jednotkách SI]] má Planckova konstanta hodnotu  
-
<math>h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s} </math>
+
<big>\(h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s} \)</big>
(nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).
(nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).
V elektronvoltsekundách pak
V elektronvoltsekundách pak
-
<math>h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>
+
<big>\(h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}\)</big>
== Redukovaná Planckova konstanta ==
== Redukovaná Planckova konstanta ==
Často se také používá tzv. ''redukovaná hodnota'' Planckovy konstanty známé též jako '''Diracova konstanta''',<ref>Norma [[ISO]] 31-9 ani její česká varianta [[ČSN]] ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.</ref> jež je definovaná vztahem
Často se také používá tzv. ''redukovaná hodnota'' Planckovy konstanty známé též jako '''Diracova konstanta''',<ref>Norma [[ISO]] 31-9 ani její česká varianta [[ČSN]] ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.</ref> jež je definovaná vztahem
-
:<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}</math>.
+
:<big>\(\hbar=\frac{h}{2\pi}\)</big>.
=== Základní vztahy ===
=== Základní vztahy ===
-
Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]] např. ve vztazích [[Dualita částice a vlnění|částicově-vlnového dualismu]] mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[úhlová frekvence|úhlovou frekvencí]] ''ω'' resp. mezi [[hybnost|hybností]] <math>\mathbf{p}</math> částice a [[vlnový vektor|vlnovým vektorem]] <math>\mathbf{k}</math>:
+
Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]] např. ve vztazích [[Dualita částice a vlnění|částicově-vlnového dualismu]] mezi [[Energie|energií]] ''E'' a [[úhlová frekvence|úhlovou frekvencí]] ''ω'' resp. mezi [[hybnost|hybností]] <big>\(\mathbf{p}\)</big> částice a [[vlnový vektor|vlnovým vektorem]] <big>\(\mathbf{k}\)</big>:
-
:<math>E = \hbar \cdot \omega</math> resp. <math>\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}</math>  
+
:<big>\(E = \hbar \cdot \omega\)</big> resp. <big>\(\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}\)</big>  
nebo jako [[komplexní číslo|imaginární část]] [[komutátor]]u [[operátor]]ů dvou základních [[Hamiltonovská formulace mechaniky|kanonických]] [[fyzikální veličina|veličin]] - délky a hybnosti:
nebo jako [[komplexní číslo|imaginární část]] [[komutátor]]u [[operátor]]ů dvou základních [[Hamiltonovská formulace mechaniky|kanonických]] [[fyzikální veličina|veličin]] - délky a hybnosti:
-
:<math>[\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar</math>;  
+
:<big>\([\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar\)</big>;  
z tohoto vztahu plyne známá [[princip neurčitosti|Heisenbergova relace neurčitosti]].  
z tohoto vztahu plyne známá [[princip neurčitosti|Heisenbergova relace neurčitosti]].  
   
   
Řádka 27: Řádka 27:
V [[Soustava SI|jednotkách SI]] má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:
V [[Soustava SI|jednotkách SI]] má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:
   
   
-
<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}</math>,  
+
<big>\(\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\)</big>,  
V [[elektronvolt]]sekundách pak
V [[elektronvolt]]sekundách pak
-
<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}</math>
+
<big>\(\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}\)</big>
Ve většině variant soustavy [[přirozené jednotky|přirozených jednotek]] má číselnou hodnotu 1.
Ve většině variant soustavy [[přirozené jednotky|přirozených jednotek]] má číselnou hodnotu 1.
== Měření ==
== Měření ==

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Planckova konstanta h je jednou ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr akce. Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Obsah

Základní vztahy a hodnota

Základní vztahy

Planckova konstanta vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

\(E = h \cdot f\)

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

\(p = \frac{h} {\lambda}\).

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI

V jednotkách SI má Planckova konstanta hodnotu \(h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s} \) (nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice). V elektronvoltsekundách pak \(h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}\)

Redukovaná Planckova konstanta

Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty známé též jako Diracova konstanta,[1] jež je definovaná vztahem

\(\hbar=\frac{h}{2\pi}\).

Základní vztahy

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností \(\mathbf{p}\) částice a vlnovým vektorem \(\mathbf{k}\):

\(E = \hbar \cdot \omega\) resp. \(\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}\)

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin - délky a hybnosti:

\([\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar\);

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI

V jednotkách SI má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:

\(\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\), V elektronvoltsekundách pak \(\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}\) Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření

V současnosti (červenec 2008) nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty představují výkonové váhy, které porovnávají tíži tělesa s magnetickou silou[2]. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažuje v roce 2011 změnit definici kilogramu a jednou z možností je stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty [3][4]. Její hodnotu by pak již nebylo třeba měřit a výkonové váhy by sloužily pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Historie

Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu "Über irreversible Strahlungsvorgänge" pro Královskou Pruskou akademii věd[5] a uvedl i její hodnotu[6]. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky)[7], ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy

Reference

  1. ↑ Norma ISO 31-9 ani její česká varianta ČSN ISO 31-9 název Diracova konstanta neuvádí, používá se však zřejmě kvůli nezaměnitelnosti s názvem Planckova konstanta.
  2. ↑ http://www.eeel.nist.gov/files/817.pdf
  3. ↑ http://www.iupac.org/publications/ci/2005/2705/3_mills.html
  4. ↑ http://www.nist.gov/public_affairs/releases/electrokilogram.htm
  5. ↑ http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=479
  6. ↑ http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493
  7. ↑ http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493

Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Literatura

  • Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
  • Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
  • Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. ISBN 80-200-0135-2
  • ČSN ISO 31-9

Externí stránky

Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Planckova_konstanta“