Kinematika

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 15:27

Kinematika je část mechaniky, která se zabývá klasifikací a popisem různých druhů pohybu, ale nezabývá se jeho příčinami. Naproti tomu dynamika zkoumá pohyb z hlediska působení sil.

Kinematika se tedy zaměřuje na sledování polohy, rychlosti apod. Nesleduje však dynamické veličiny, jako např. hybnost a energii, kterými se zabývá dynamika.

Soubor:Volný pád.gif

Pomocné pojmy

Důležitým kinematickým pojmem je hmotný bod. Jedná se o idealizaci, kdy libovolné těleso při popisu jeho pohybu nahrazujeme bodem s danou hmotností. Tento bod obvykle umísťujeme do těžiště tělesa. Poloha tělesa je údaj, vyjadřující umístění tělesa vzhledem ke vztažné soustavě. Jednou z možností, jak zadat polohu tělesa je polohový vektor neboli průvodič. Je to spojitá vektorová funkce času, kterou je zvykem psát ve tvaru

\(\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)= \sum_{i=1}^{3} x^i(t) \mathbf{e}_i\)

(\(e_i\) jsou jednotkové vektory). Od obecného polohového vektoru můžeme přejít ke konkrétní soustavě souřadnic. V rovině jsou nejpoužívanější kartézská soustava souřadnic a polární soustava souřadnic.

Základní pojmy

Mechanickým pohybem se ve fyzice označuje takový pohyb, při kterém dochází ke změně polohy tělesa, popř. hmotného bodu vzhledem ke vztažné soustavě. Kudy se hmotný bod pohybuje popisuje trajektorie, geometrická čára prostorem, kterou hmotný bod při pohybu opisuje. Podle tvaru trajektorie rozlišujeme přímočarý pohyb (probíhá podél konstantně směřujícího vektoru) a křivočarý pohyb (nepřímočarý). Délku trajektorie nazýváme dráha.

Při pohybu se mění velikost i směr polohového vektoru.

První časovou derivaci polohového vektoru nazýváme okamžitá rychlost. Průměrnou rychlost zavádíme jako

\(\mathbf{v_p}=\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}\).

Limitním přechodem od průměrné rychlosti zavádíme (zpětně) rychlost okamžitou:

\(\mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}= \sum_{i=1}^{3} {{dx^i(t)} \over {dt}} \mathbf{e}_i ={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}\).

První časovou derivaci rychlosti nazýváme zrychlení.

\(\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{d\mathbf{\tau^0}}{dt}\),

kde \(\mathbf{\tau^0}\)je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako

\(\mathbf{a}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{ds}{dt}\frac{d\bold\tau^0}{ds}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v^2\frac{d\mathbf{\tau^0}}{ds}\),

což lze interpretovat, jako že se zrychlení skládá z tečné a normálové složky, tedy

\(\mathbf{a}=\mathbf{a_t}+\mathbf{a_n}\),

kde \(\mathbf{a_n}=\frac{v^2}{R}\mathbf{n^0}\), přičemž \(R\) je poloměr křivosti a \(\bold n^0\) jednotkový vektor ve směru normály.

Je-li tečné zrychlení nulové, jedná se o rovnoměrný pohyb, v opačném případě o nerovnoměrný pohyb.

Skládání pohybů - Princip nezávislosti pohybů - Skládání rychlostí - Relativita pohybu - Vztažná soustava - Galileiho princip relativity - Einsteinův princip relativity

Popis jednotlivých druhů pohybů

Rovnoměrný přímočarý pohyb - Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb - Nerovnoměrný přímočarý pohyb - Rovnoměrný pohyb po kružnici - Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici - Nerovnoměrný pohyb po kružnici

Veličiny

Dráha - Rychlost - Zrychlení - Úhlová dráha - Úhlová rychlost - Úhlové zrychlení - Dostředivé zrychlení - Perioda (fyzika) - Frekvence (Kmitočet)

Související články

Reference

Z. Horák, F. Krupka: Fyzika, SNTL/SVTL, Praha 1966

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 8: / Řádka 8: @@
 [[Poloha tělesa]] je údaj, vyjadřující umístění tělesa vzhledem ke [[vztažná soustava|vztažné soustavě]]. Jednou z možností, jak zadat polohu tělesa je [[polohový vektor]] neboli [[průvodič]]. Je to spojitá vektorová funkce času, kterou je zvykem psát ve tvaru
-:<math>\bold{r}=\bold{r}(t)= \sum_{i=1}^{3} x^i(t) \bold{e}_i</math>
+:<big>\(\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)= \sum_{i=1}^{3} x^i(t) \mathbf{e}_i\)</big>
-(<math>e_i</math> jsou jednotkové vektory).
+(<big>\(e_i\)</big> jsou jednotkové vektory).
 Od obecného polohového vektoru můžeme přejít ke konkrétní [[Soustava souřadnic|soustavě souřadnic]]. V rovině jsou nejpoužívanější [[kartézská soustava souřadnic]] a [[polární soustava souřadnic]].
@@ Řádka 21: / Řádka 21: @@
 První časovou [[derivace|derivaci]] [[polohový vektor|polohového vektoru]] nazýváme [[Rychlost (mechanika)|okamžitá rychlost]]. '''Průměrnou rychlost''' zavádíme jako
-: <math>\bold{v_p}=\frac{\bold{r}\left(t_1\right)-\bold{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}</math>.
+: <big>\(\mathbf{v_p}=\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}\)</big>.
 Limitním přechodem od průměrné rychlosti zavádíme (zpětně) '''rychlost okamžitou''':
-: <math>\mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\bold{r}\left(t_1\right)-\bold{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{d\bold{r}(t)}{dt}= \sum_{i=1}^{3} {{dx^i(t)} \over {dt}} \bold{e}_i ={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}</math>.
+: <big>\(\mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}= \sum_{i=1}^{3} {{dx^i(t)} \over {dt}} \mathbf{e}_i ={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}\)</big>.
 První časovou derivaci [[Rychlost (mechanika)|rychlosti]] nazýváme [[zrychlení]].
-:<math>\bold{a}=\frac{d\bold{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\bold{\tau^0}+v\frac{d\bold{\tau^0}}{dt}</math>,
+:<big>\(\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{d\mathbf{\tau^0}}{dt}\)</big>,
-kde <math>\bold{\tau^0}</math>je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako
+kde <big>\(\mathbf{\tau^0}\)</big>je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako
-:<math>\bold{a}=\frac{dv}{dt}\bold{\tau^0}+v\frac{ds}{dt}\frac{d\bold\tau^0}{ds}=\frac{dv}{dt}\bold{\tau^0}+v^2\frac{d\bold{\tau^0}}{ds}</math>,
+:<big>\(\mathbf{a}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{ds}{dt}\frac{d\bold\tau^0}{ds}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v^2\frac{d\mathbf{\tau^0}}{ds}\)</big>,
 což lze interpretovat, jako že se zrychlení skládá z '''tečné''' a '''normálové''' složky, tedy
-:<math>\bold{a}=\bold{a_t}+\bold{a_n}</math>,
+:<big>\(\mathbf{a}=\mathbf{a_t}+\mathbf{a_n}\)</big>,
-kde <math>\bold{a_n}=\frac{v^2}{R}\bold{n^0}</math>, přičemž <math>R</math> je poloměr křivosti a <math>\bold n^0</math> jednotkový vektor ve směru [[normála|normály]].
+kde <big>\(\mathbf{a_n}=\frac{v^2}{R}\mathbf{n^0}\)</big>, přičemž <big>\(R\)</big> je poloměr křivosti a <big>\(\bold n^0\)</big> jednotkový vektor ve směru [[normála|normály]].
 Je-li tečné zrychlení nulové, jedná se o [[rovnoměrný pohyb]], v opačném případě o [[nerovnoměrný pohyb]].