Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Distributivní svaz
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | '''Distributivní svaz''' je v [[matematika|matematice]] označení [[Svaz (matematika)|svazu]], jehož dvě operace jsou vzájemně [[distributivita|distributivní]]. | |
| + | == Definice == | ||
| + | Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li: | ||
| + | |||
| + | 1. <big>\(\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)\)</big> | ||
| + | |||
| + | 2. <big>\(\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)\)</big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá. | ||
| + | |||
| + | == Podsvaz distributivního svazu == | ||
| + | Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho [[podsvaz]] je také distributivní. | ||
| + | |||
| + | == Vlastnosti == | ||
| + | Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho [[podsvaz]] není [[izomorfismus|izomorfní]] s M<sub>5</sub> ani N<sub>5</sub>, | ||
| + | neboť tyto svazy distributivní nejsou (M<sub>5</sub> je tzv. diamant , N<sub>5</sub> tzv. pentagon). | ||
| + | |||
| + | V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z [[grupa|grup]] , tedy <big>\(\forall a,b,c \in A : a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c\)</big>. | ||
| + | |||
| + | Každý distributivní svaz je také [[Modulární svaz|modulární]]. | ||
| + | |||
| + | == Příklad == | ||
| + | Svaz (P(M),<big>\( \subseteq \,\! \)</big>), kde P(M) je [[Potenční množina|potenční množina]] je distributivní. | ||
| + | |||
| + | == Související články == | ||
| + | * [[Svaz (matematika)|Svaz]] | ||
| + | * [[Modulární svaz]] | ||
| + | * [[Podsvaz]] | ||
| + | * [[Úplný svaz]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Algebraické struktury]] | [[Kategorie:Algebraické struktury]] | ||
[[Kategorie:Teorie uspořádání]] | [[Kategorie:Teorie uspořádání]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Distributivní svaz je v matematice označení svazu, jehož dvě operace jsou vzájemně distributivní.
Obsah |
Definice
Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li:
1. \(\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)\)
2. \(\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)\)
Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.
Podsvaz distributivního svazu
Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho podsvaz je také distributivní.
Vlastnosti
Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní s M5 ani N5, neboť tyto svazy distributivní nejsou (M5 je tzv. diamant , N5 tzv. pentagon).
V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z grup , tedy \(\forall a,b,c \in A : a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c\).
Každý distributivní svaz je také modulární.
Příklad
Svaz (P(M),\( \subseteq \,\! \)), kde P(M) je potenční množina je distributivní.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |