Vlnová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru

Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.

\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} z}{\partial t^{2}} = \frac{\partial^{2} z}{\partial x_{1}^{2}} + \frac{\partial^{2} z}{\partial x_{2}^{2}} + . . . + \frac{\partial^{2} z}{\partial x_{n}^{2}},

což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako

\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} z}{\partial t^{2}} = Δ z .

$z$ přitom představuje skalární funkci polohy a času.

Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření

\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} z}{\partial t^{2}} = Δ z + f (x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n})

Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Vlnová rovnice''' je významnou [[hyperbolická diferenciální rovnice|hyperbolickou]] [[parciální diferenciální rovnice|parciální diferenciální rovnicí]] druhého řádu, která popisuje celou řadu [[vlnění]], ať už v [[akustika|akustice]], [[optika|optice]], [[elektromagnetismus|elektromagnetismu]], nebo v [[mechanika|mechanice]] při popisu [[struna|strun]] nebo [[kapalina|kapalin]]. Jako vlnovou rovnici označujeme [[parciální diferenciální rovnice|rovnici]], kterou lze vyjádřit ve tvaru
 [[Soubor:Wave equation 1D fixed endpoints.gif|thumb|250px|Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.]]
-:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 z}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2 z}{\partial x_n^2},</math>
+:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 z}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2 z}{\partial x_n^2},\)</big>
 což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí [[Laplaceův operátor|laplaceova operátoru]] jako
-:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z.</math>
+:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z.\)</big>
-<big>\(z</math> přitom představuje skalární funkci [[poloha|polohy]] a [[čas]]u.
+<big>\(z\)</big> přitom představuje skalární funkci [[poloha|polohy]] a [[čas]]u.
 Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření
-:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z + f(x_1,x_2,...,x_n)</math>
+:<big>\(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 z}{\partial t^2} = \Delta z + f(x_1,x_2,...,x_n)\)</big>
 Při popisu [[vlnění]] se pojem ''vlnová rovnice'' užívá k označení [[diferenciální rovnice]], která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i [[nelineární diferenciální rovnice|nelineární]]) diferenciální rovnici.