Hranol

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 2. 10. 2017, 11:24

Pravidelný šestiboký hranol

Pravidelný pětiboký hranol

Hranol (prisma) je mnohostěn, jehož dvě stěny leží v rovnoběžných rovinách. Tyto dvě stěny označujeme jako podstavy (podstavné stěny). Ostatní, tzv. boční stěny tvoří tzv. plášť hranolu. Povrch hranolu je tvořen všemi jeho stěnami. Strany podstavy hranolu nazýváme podstavnými hranami. Hrany, které nejsou podstavnými nazýváme boční hrany. Podle počtu stran podstavy hovoříme o hranolu trojbokém, čtyřbokém, pětibokém atd. Vzdálenost obou podstav se nazývá výškou hranolu.

Rozdělení hranolů

Jsou-li boční hrany kolmé k rovině podstavy, pak se hranol označuje jako kolmý. Pokud hranol není kolmý, říkáme, že je kosý. Kolmý hranol, jehož podstavou je pravidelný mnohoúhelník, se nazývá pravidelný.

• Čtyřboký hranol, jehož podstavou je rovnoběžník, se nazývá rovnoběžnostěnem.
• Kolmý hranol, jehož podstavou je obdélník nebo čtverec se označuje jako kvádr.
• Kolmý hranol, jehož všechny stěny jsou čtverce, se nazývá krychlí (hexaedrem). Krychle je speciálním případem kvádru.

Vlastnosti

Objem hranolu se určí ze vztahu

<math>V = Sv</math>,

kde <math>S</math> je obsah podstavy a <math>v</math> je výška hranolu. Objem kvádru je

<math>V=a.b.c</math>,

kde <math>a, b, c</math> jsou délky jednotlivých hran. Obsah povrchu získáme součtem obsahu pláště a podstav, tzn.

<math>P = Q + 2S</math>,

kde <math>S</math> je obsah podstavy a <math>Q</math> je obsah pláště. Pro povrch kvádru platí vztah

<math>P = 2(a.b+a.c+b.c)</math>,

kde <math>a, b, c</math> jsou délky jednotlivých hran....

Související články

• Geometrický útvar
• Jehlan
• Krychle
• Kvádr