Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Funkce gimel
Z Multimediaexpo.cz
Verze z 3. 3. 2019, 14:33
Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.
Definice
Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál <math> \lambda \,\! </math> jako
<math> \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! </math> .
Symbol <math> cf(\lambda) \,\! </math> zde označuje kofinál kardinálu <math> \lambda \,\! </math>.
Význam a vlastnosti
Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.
Pro regulární kardinály platí:
<math> 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! </math>
Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál <math> \aleph_{\alpha} \,\! </math> platí
<math> \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! </math>
Z Königovy nerovnosti plyne <math>\,\lambda < \gimel(\lambda)</math> a také <math>\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))</math>, tedy speciálně <math>\, cf(\gimel(\lambda))>\alef_0</math> pro každé <math>\, \lambda</math>.
Související články
- Funkce alef
- Kardinální aritmetika
- Hypotéza singulárních kardinálů
- Zobecněná hypotéza kontinua
- Singulární kardinál
- Regulární kardinál
- Kofinál
- Gimel
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |