Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
Funkce gimel
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
Řádka 2: | Řádka 2: | ||
==Definice== | ==Definice== | ||
- | '''Funkci gimel''' je definována pro [[Nekonečná množina|nekonečný]] [[Kardinální číslo|kardinál]] <big>\( \lambda \,\! </ | + | '''Funkci gimel''' je definována pro [[Nekonečná množina|nekonečný]] [[Kardinální číslo|kardinál]] <big>\( \lambda \,\! \)</big> jako<br /> |
- | <big>\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! </ | + | <big>\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! \)</big> .<br /> |
- | Symbol <big>\( cf(\lambda) \,\! </ | + | Symbol <big>\( cf(\lambda) \,\! \)</big> zde označuje [[kofinál]] kardinálu <big>\( \lambda \,\! \)</big>. |
==Význam a vlastnosti== | ==Význam a vlastnosti== | ||
Řádka 10: | Řádka 10: | ||
Pro [[regulární kardinál]]y platí:<br /> | Pro [[regulární kardinál]]y platí:<br /> | ||
- | <big>\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! </ | + | <big>\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! \)</big> |
Pro [[singulární kardinál]]y vyslovil v roce [[1974]] [[Robert Solovay]] tzv. [[Hypotéza singulárních kardinálů|hypotézu singulárních kardinálů]]:<br /> | Pro [[singulární kardinál]]y vyslovil v roce [[1974]] [[Robert Solovay]] tzv. [[Hypotéza singulárních kardinálů|hypotézu singulárních kardinálů]]:<br /> | ||
- | Pro každý singulární kardinál <big>\( \aleph_{\alpha} \,\! </ | + | Pro každý singulární kardinál <big>\( \aleph_{\alpha} \,\! \)</big> platí <br /> |
- | <big>\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! </ | + | <big>\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! \)</big> |
- | Z [[Königova nerovnost|Königovy nerovnosti]] plyne <big>\(\,\lambda < \gimel(\lambda)</ | + | Z [[Königova nerovnost|Königovy nerovnosti]] plyne <big>\(\,\lambda < \gimel(\lambda)\)</big> a také <big>\(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))\)</big>, tedy speciálně <big>\(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}\)</big> pro každé <big>\(\, \lambda\)</big>. |
==Související články== | ==Související články== |
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.
Definice
Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál \( \lambda \,\! \) jako
\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! \) .
Symbol \( cf(\lambda) \,\! \) zde označuje kofinál kardinálu \( \lambda \,\! \).
Význam a vlastnosti
Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.
Pro regulární kardinály platí:
\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! \)
Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál \( \aleph_{\alpha} \,\! \) platí
\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! \)
Z Königovy nerovnosti plyne \(\,\lambda < \gimel(\lambda)\) a také \(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))\), tedy speciálně \(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}\) pro každé \(\, \lambda\).
Související články
- Funkce alef
- Kardinální aritmetika
- Hypotéza singulárních kardinálů
- Zobecněná hypotéza kontinua
- Singulární kardinál
- Regulární kardinál
- Kofinál
- Gimel
Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|
Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |