Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Izotermický děj
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | '''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <big>\(T</ | + | '''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <big>\(T\)</big> [[termodynamická soustava|termodynamické soustavy]]. Při izotermickém ději je tedy <big>\(T=\mbox{konst}\)</big>, tedy <big>\(\mathrm{d}T=0\)</big>. |
==Ideální plyn== | ==Ideální plyn== | ||
Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''': | Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''': | ||
| - | :<big>\(p V = \mbox{konst}</ | + | :<big>\(p V = \mbox{konst}\)</big>, |
| - | kde <big>\(p</ | + | kde <big>\(p\)</big> je [[tlak]] plynu a <big>\(V\)</big> je jeho [[objem]]. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu <big>\(p\)</big> a jeho objemu <big>\(V\)</big> [[konstanta|konstantní]]. |
==Izoterma== | ==Izoterma== | ||
| Řádka 12: | Řádka 12: | ||
==Vlastnosti== | ==Vlastnosti== | ||
Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon|první věty termodynamické]] pak musí platit | Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon|první věty termodynamické]] pak musí platit | ||
| - | :<big>\(\delta Q=p\mathrm{d}V</ | + | :<big>\(\delta Q=p\mathrm{d}V\)</big> |
| - | Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze|expanzi]])'' , tzn. <big>\(\mathrm{d}V>0</ | + | Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze|expanzi]])'' , tzn. <big>\(\mathrm{d}V>0\)</big>, je [[Práce (fyzika)|práce]] vykonaná plynem (tzn. <big>\(p\mathrm{d}V>0\)</big>) plně uhrazena dodaným [[teplo|teplem]] (<big>\(\delta Q>0\)</big>), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při ''izotermickém stlačování ([[fyzikální komprese|kompresi]])'' je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn. |
| - | :<big>\(\delta Q = \delta A</ | + | :<big>\(\delta Q = \delta A\)</big> |
Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace|integraci]] pro práci získat vztah | Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace|integraci]] pro práci získat vztah | ||
| - | :<big>\(A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}</ | + | :<big>\(A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}\)</big>, |
| - | kde <big>\(V_1, V_2</ | + | kde <big>\(V_1, V_2\)</big> označuje počáteční a konečný objem plynu, <big>\(n\)</big> je [[látkové množství]], <big>\(T\)</big> je [[termodynamická teplota]] plynu a <big>\(R\)</big> je [[molární plynová konstanta]]. |
Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru | Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru | ||
| - | :<big>\(A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}</ | + | :<big>\(A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}\)</big>, |
| - | kde <big>\(p_1, p_2</ | + | kde <big>\(p_1, p_2\)</big> je počáteční a konečný tlak plynu. |
| - | Podle [[První termodynamický zákon|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <big>\(\delta Q=\delta A</ | + | Podle [[První termodynamický zákon|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <big>\(\delta Q=\delta A\)</big>, že při izotermickém ději nedochází ke změně [[vnitřní energie]] soustavy <big>\(U\)</big>, tedy |
| - | :<big>\(\mathrm{d}U=0</ | + | :<big>\(\mathrm{d}U=0\)</big> |
Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah | Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah | ||
| - | :<big>\(\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}</ | + | :<big>\(\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}\)</big> |
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Izotermický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění teplota \(T\) termodynamické soustavy. Při izotermickém ději je tedy \(T=\mbox{konst}\), tedy \(\mathrm{d}T=0\).
Obsah |
Ideální plyn
Pro izotermický děj lze ze stavové rovnice odvodit Boylův-Mariottův zákon:
- \(p V = \mbox{konst}\),
kde \(p\) je tlak plynu a \(V\) je jeho objem. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu \(p\) a jeho objemu \(V\) konstantní.
Izoterma
Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v p-V diagramu vyjádřena křivkou označovanou jako izoterma, která má tvar rovnoosé hyperboly.
Vlastnosti
Poněvadž se při izotermickém ději nemění teplota, nemění se ani vnitřní energie soustavy. Podle první věty termodynamické pak musí platit
- \(\delta Q=p\mathrm{d}V\)
Při izotermickém rozpínání (expanzi) , tzn. \(\mathrm{d}V>0\), je práce vykonaná plynem (tzn. \(p\mathrm{d}V>0\)) plně uhrazena dodaným teplem (\(\delta Q>0\)), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při izotermickém stlačování (kompresi) je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.
- \(\delta Q = \delta A\)
Dosazením stavové rovnice ideálního plynu lze po integraci pro práci získat vztah
- \(A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}\),
kde \(V_1, V_2\) označuje počáteční a konečný objem plynu, \(n\) je látkové množství, \(T\) je termodynamická teplota plynu a \(R\) je molární plynová konstanta.
Pomocí Boyle-Mariottova zákona je možné tento vztah přepsat do tvaru
- \(A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}\),
kde \(p_1, p_2\) je počáteční a konečný tlak plynu.
Podle první věty termodynamiky vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. \(\delta Q=\delta A\), že při izotermickém ději nedochází ke změně vnitřní energie soustavy \(U\), tedy
- \(\mathrm{d}U=0\)
Pro změnu entropie při izotermickém ději lze získat vztah
- \(\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}\)
Důležitou podmínkou izotermického děje je dokonalá výměna tepla. Takovouto dokonalou výměnu tepla však v praxi nelze zajistit, podobně jako nelze zajistit dokonalou tepelnou izolaci systému v případě adiabatických dějů. Reálné děje nejsou tedy ani přesně izotermické, ani přesně adiabatické, ale probíhají někde mezi těmito hraničními případy. Takové děje se nazývají polytropické.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |