Newtonovy pohybové zákony

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Newtonův První a Druhý zákon, v Latině, z původního vydání Principia Mathematica z roku 1687.

Newtonovy pohybové zákony jsou fyzikální zákony formulované Isaacem Newtonem. Popisují vztah mezi pohybem tělesa a silami, které na toto těleso působí.

Newton zavedl celkem tři pohybové zákony, které tvoří základ klasické mechaniky a zejména dynamiky, která zkoumá příčiny pohybu. Tyto zákony umožňují určit, jaký bude pohyb tělesa v inerciální vztažné soustavě, jsou-li známy síly působící na těleso.

Obsah

1 První Newtonův zákon
2 Druhý Newtonův zákon
3 Třetí Newtonův zákon
- 3.1 Důsledky Třetího Newtonova zákona
4 Princip superpozice
5 Související články

První Newtonův zákon

Nazývá se také Zákon setrvačnosti.

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

Jestliže na těleso nepůsobí žádné vnější síly nebo výslednice sil je nulová, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.

Ekvivalentní formulace zní: Těleso zůstává v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, není-li nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

Tento zákon lze experimentálně dokázat jen při vyloučení nebo kompenzaci všech vnějších sil, což je v plné míře nemožné, částečně to však vyřešit lze. Odporové síly, které působí v látkovém prostředí i ve vzduchu, lze odstranit umístěním tělesa do vakua. Gravitační sílu lze kompenzovat odstředivou silou, například v kosmické lodi na oběžné dráze kolem Země.

První Newtonův zákon říká, že síla není příčinou pohybu, tělesa se mohou pohybovat i bez působení sil. Ovšem tento pohyb musí být rovnoměrný a přímočarý (nemění se velikost rychlosti ani směr). Těleso si tedy zachovává svůj pohybový stav z okamžiku, kdy na něj přestala působit poslední síla.

Tato snaha setrvávat v okamžitém pohybovém stavu se nazývá setrvačností tělesa. Setrvačností se těleso brání proti změně svého pohybového stavu, tzn. proti zrychlení.

Zákon platí i v obrácené verzi: Jestliže je těleso v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře, pak na něj nepůsobí žádná síla nebo je výslednice působících sil nulová. To je užitečné při určování sil, které působí na těleso.

Důležité také je, že zákon mluví pouze o vnějších silách. Síly působící mezi částmi tělesa (vnitřní síly) nemají žádný vliv na celkový pohyb tělesa, přesněji řečeno na pohyb jeho těžiště. Například pokud se prostorem volně (bez vnějších sil) pohybuje bomba, která se v určitém okamžiku rozletí na kusy, pak společné těžiště všech těchto kusů bude nadále vykonávat rovnoměrný přímočarý pohyb. Je to také důsledek zákona zachování hybnosti.

První pohybový zákon říká, že bez vnějšího působení si těleso zachovává svou hybnost.

Tento Newtonův zákon platí pouze v inerciálních soustavách.

Druhý Newtonův zákon

Nazývá se také Zákon síly.

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundam lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje se zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

Obecněji bývá zákon síly vyjadřován tak, že síla \(\mathbf{F}\) je rovna časové změně hybnosti \(\mathbf{p}\), což lze matematicky vyjádřit jako

\(\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(m\mathbf{v})}{\mathrm{d}t}\)

Původní atomistické představy předpokládaly, že nejmenší částice hmoty, z nichž se skládají tělesa, jsou dále nedělitelné a jejich vlastnosti se nemění. Nemění se tedy také hmotnost těchto částic. Jestliže se tedy počet takových částic, z nichž je těleso složeno, nemění během pohybu, pak se nemění také celková hmotnost pohybujícího se tělesa. Tento předpoklad lze při makroskopických pohybech obvykle považovat za platný, což nám přejít k původní formulaci zákona síly, kterou lze v takovém případě vyjádřit (v klasické mechanice) často používaným vztahem

\(\mathbf{F}=m\mathbf{a}\,,\)

kde F je vektor síly, m je hmotnost tělesa, a je vektor zrychlení. Vektory síly a zrychlení mají podle této rovnice stejný směr.

Zrychlení tělesa znamená, že se mění rychlost jeho pohybu, neboli mění se pohybový stav tělesa. Druhý Newtonův pohybový zákon tedy říká, že síla je příčinou změny pohybu, nikoli pohybu jako takového. Na rozdíl od prvního pohybového zákona se tělesa, na která působí síla, nebudou pohybovat rovnoměrně přímočaře, ale jejich pohyb bude zrychlený, zpomalený, bude měnit směr, případně kombinace těchto možností.

Změna pohybu (rychlosti) závisí také na směru působící síly. Síla ve směru pohybu způsobuje zrychlení tělesa, síla proti směru pohybu způsobuje zpomalení tělesa. Síla kolmá na pohyb způsobuje změnu směru pohybu tělesa (zakřivení trajektorie).

Pokud si uvědomíme, že zrychlení je derivace rychlosti neboli druhá derivace polohy, lze zákon síly použít k sestavení pohybové rovnice

\(\mathbf{F} = m \frac{\mathrm{d^2}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}\,,\)

která umožňuje řešit konkrétní pohybové děje (určovat polohu a rychlost těles v závislosti na čase), jsou-li známy konkrétní síly působící při dějích a hmotnosti těles. Za sílu se přitom na levou stranu dosadí funkce času, polohy nebo i rychlosti. (Například odpor vzduchu závisí na rychlosti pohybu.) Dostaneme tak diferenciální rovnici druhého řádu, jejímž řešením je vektorová funkce \(\mathbf{r}(t)\), která vyjadřuje polohu hmotného bodu v závislosti na čase. Taková rovnice ale předpokládá, že hmotnost tělesa se v čase nemění. To nemusí být vždy splněno, například raketě během letu ubývá palivo anebo se hmotnost mění při relativistických rychlostech. V tom případě je třeba užít obecnější tvar pohybové rovnice \(\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{p}/\mathrm{d}t,\) kde p je hybnost tělesa.

Jestliže je známa velikost výslednice vnějších sil F a velikost zrychlení tělesa a, pak lze ze vztahu \(m = F/a\) vypočítat hmotnost tělesa m. Tato hmotnost se nazývá setrvačná hmotnost, protože to je hmotnost projevující se svou setrvačností - odporem vůči změnám pohybového stavu. Newton věděl, že tato hmotnost je totožná s gravitační hmotností, která se vyskytuje v zákoně všeobecné gravitace, který sám formuloval. Vysvětlit tuto shodu však dokázal až Albert Einstein ve své obecné teorii relativity.

Tento Newtonův zákon platí pouze v inerciálních soustavách.

Třetí Newtonův zákon

Raketoplán Atlantis pohání reaktivní síla.

Nazývá se také Zákon akce a reakce.

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive: corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Proti každé akci vždy působí stejná reakce; jinak: vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany.

Síly současně vznikají a zanikají. Třetí Newtonův zákon říká, že působení těles je vždy vzájemné. Přitom účinky sil akce a reakce se navzájem neruší. Nelze je sčítat, protože každá z těchto sil působí na jiné těleso. (Nejedná se proto o rovnováhu sil.)

Matematicky lze zákon akce a reakce formulovat vztahem

\(\mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21}\)

kde \(\mathbf{F}_{12}\) je síla, kterou působí těleso 1 na těleso 2, a \(\mathbf{F}_{21}\) je odpovídající síla, kterou působí těleso 2 na těleso 1.

Síly tedy nepůsobí nikdy osamoceně, ale vždy ve dvojici. Pokud nazveme \(\mathbf{F}_{12}\) akcí, pak \(\mathbf{F}_{21}\) je reakcí a naopak.

Princip vzájemného působení není závislý na pohybovém stavu tělesa (tzn. zda je v klidu nebo pohybu), ale platí vždy. Tím se odlišuje od prvního a druhého pohybového zákona, které platí pouze v inerciálních soustavách.

Reaktivní síla způsobuje tzv. zpětný ráz při střelbě. Využívá se v reaktivních motorech.

Důsledky Třetího Newtonova zákona

Pokud na sebe tělesa působí pouze silami akce a reakce, jejich úhrnná hybnost je konstantní.
Izolovaná soustava těles je taková soustava těles, kde na sebe tělesa působí vzájemně mezi sebou a žádné jiné těleso na ně nepůsobí.

Princip superpozice

Jako čtvrtý Newtonův zákon (Lex quarta) bývá někdy označován princip nezávislého skládání sil, tzv. princip superpozice. Newton ho formuloval ve svém díle jako nezávislý doplněk předchozích tří pohybových zákonů:

Jestliže na těleso působí současně více sil, rovnají se silové účinky působení jediné síly, tzv. výslednice sil, která je rovna vektorovému součtu těchto sil.

Matematicky lze zákon akce a reakce formulovat vztahem pro výslednici \(\mathbf{F} \) působících sil:

\(\mathbf{F} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 + \ldots + \mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i\).

Stejně jako u předchozích zákonů i zde je nutno chápat těleso jako bodové, aby nebylo nutno uvažovat rotační účinky sil nepůsobících v jedné přímce.

Z principu superpozice plyne, že vzájemné silové působení dvou těles mezi sebou se nezmění, budou-li na ně působit i jiná tělesa (rozumí se pouze tímto působením, nikoli případnou změnou uspořádání způsobenou dodatečnými silami).

Teprve princip superpozice dává přesný smysl pojmu výslednice sil a umožňuje odvodit první a druhou impulsovou větu pro soustavu hmotných bodů.

Druhý Newtonův zákon společně s principem superpozice vyjadřují i tzv. zákon skládání pohybů, podle kterého výsledný pohyb tělesa vykonávaný pod vlivem výslednice sil je součtem pohybů, které by vykonalo působením jednotlivých sil dílčích, bez ohledu na pořadí (tedy vektorově se skládají dílčí změny hybnosti čili, pro tělesa s neproměnnou hmotností, vektorově se skládají i dílčí zrychlení).

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 36: / Řádka 36: @@
 :'''Jestliže na [[těleso]] působí [[síla]], pak se těleso pohybuje se [[Zrychlení|zrychlením]], které je [[přímá úměra|přímo úměrné]] působící síle a [[nepřímá úměra|nepřímo úměrné]] [[Hmotnost|hmotnosti]] tělesa.'''
-Obecněji bývá zákon síly vyjadřován tak, že [[síla]] <big>\(\mathbf{F}</math> je rovna [[čas|časové]] změně [[hybnost]]i <big>\(\mathbf{p}</math>, což lze [[matematika|matematicky]] vyjádřit jako
+Obecněji bývá zákon síly vyjadřován tak, že [[síla]] <big>\(\mathbf{F}\)</big> je rovna [[čas|časové]] změně [[hybnost]]i <big>\(\mathbf{p}\)</big>, což lze [[matematika|matematicky]] vyjádřit jako
-:<big>\(\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(m\mathbf{v})}{\mathrm{d}t}</math>
+:<big>\(\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(m\mathbf{v})}{\mathrm{d}t}\)</big>
 Původní atomistické představy předpokládaly, že nejmenší [[částice]] [[hmota|hmoty]], z nichž se skládají tělesa, jsou dále nedělitelné a jejich vlastnosti se nemění. Nemění se tedy také [[hmotnost]] těchto částic. Jestliže se tedy počet takových částic, z nichž je těleso složeno, nemění během pohybu, pak se nemění také celková hmotnost pohybujícího se tělesa. Tento předpoklad lze při makroskopických pohybech obvykle považovat za platný, což nám přejít k původní formulaci zákona síly, kterou lze v takovém případě vyjádřit (v [[klasická mechanika|klasické mechanice]]) často používaným vztahem
-:<big>\(\mathbf{F}=m\mathbf{a}\,,</math>
+:<big>\(\mathbf{F}=m\mathbf{a}\,,\)</big>
 kde '''F''' je [[vektor]] [[síla|síly]], ''m'' je [[hmotnost]] tělesa, '''a''' je vektor [[zrychlení]]. Vektory síly a zrychlení mají podle této [[rovnice]] stejný směr.
@@ Řádka 48: / Řádka 48: @@
 Pokud si uvědomíme, že zrychlení je derivace rychlosti neboli druhá derivace polohy, lze zákon síly použít k sestavení [[pohybová rovnice|pohybové rovnice]]
-: <big>\(\mathbf{F} = m \frac{\mathrm{d^2}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}\,,</math>
+: <big>\(\mathbf{F} = m \frac{\mathrm{d^2}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}\,,\)</big>
-která umožňuje řešit konkrétní pohybové děje (určovat [[Poloha tělesa|polohu]] a rychlost těles v závislosti na čase), jsou-li známy konkrétní síly působící při dějích a hmotnosti těles. Za sílu se přitom na levou stranu dosadí [[funkce (matematika)|funkce]] [[čas]]u, [[poloha bodu|polohy]] nebo i [[Rychlost (mechanika)|rychlost]]i. (Například [[odpor prostředí|odpor]] vzduchu závisí na rychlosti pohybu.) Dostaneme tak [[diferenciální rovnice|diferenciální rovnici]] druhého řádu, jejímž řešením je vektorová funkce <big>\(\mathbf{r}(t)</math>, která vyjadřuje polohu [[hmotný bod|hmotného bodu]] v závislosti na čase. Taková rovnice ale předpokládá, že hmotnost tělesa se v čase nemění. To nemusí být vždy splněno, například raketě během letu ubývá palivo anebo se hmotnost mění při [[teorie relativity|relativistických]] rychlostech. V tom případě je třeba užít obecnější tvar pohybové rovnice <big>\(\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{p}/\mathrm{d}t,</math> kde '''p''' je [[hybnost]] tělesa.
+která umožňuje řešit konkrétní pohybové děje (určovat [[Poloha tělesa|polohu]] a rychlost těles v závislosti na čase), jsou-li známy konkrétní síly působící při dějích a hmotnosti těles. Za sílu se přitom na levou stranu dosadí [[funkce (matematika)|funkce]] [[čas]]u, [[poloha bodu|polohy]] nebo i [[Rychlost (mechanika)|rychlost]]i. (Například [[odpor prostředí|odpor]] vzduchu závisí na rychlosti pohybu.) Dostaneme tak [[diferenciální rovnice|diferenciální rovnici]] druhého řádu, jejímž řešením je vektorová funkce <big>\(\mathbf{r}(t)\)</big>, která vyjadřuje polohu [[hmotný bod|hmotného bodu]] v závislosti na čase. Taková rovnice ale předpokládá, že hmotnost tělesa se v čase nemění. To nemusí být vždy splněno, například raketě během letu ubývá palivo anebo se hmotnost mění při [[teorie relativity|relativistických]] rychlostech. V tom případě je třeba užít obecnější tvar pohybové rovnice <big>\(\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{p}/\mathrm{d}t,\)</big> kde '''p''' je [[hybnost]] tělesa.
 Jestliže je známa velikost [[výslednice sil|výslednice]] [[vnější síla|vnějších sil]] ''F'' a velikost zrychlení tělesa ''a'', pak lze ze vztahu
-<big>\(m = F/a</math>
+<big>\(m = F/a\)</big>
 vypočítat hmotnost tělesa ''m''. Tato hmotnost se nazývá '''setrvačná hmotnost''', protože to je hmotnost projevující se svou [[Setrvačnost|setrvačností]] - odporem vůči změnám pohybového stavu. Newton věděl, že tato hmotnost je totožná s '''gravitační hmotností''', která se vyskytuje v [[zákon všeobecné gravitace|zákoně všeobecné gravitace]], který sám formuloval. Vysvětlit tuto shodu však dokázal až [[Albert Einstein]] ve své [[obecná teorie relativity|obecné teorii relativity]].
@@ Řádka 68: / Řádka 68: @@
 Matematicky lze zákon akce a reakce formulovat vztahem
-:<big>\(\mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21}</math>
+:<big>\(\mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21}\)</big>
-kde <big>\(\mathbf{F}_{12}</math> je síla, kterou působí těleso ''1'' na těleso ''2'', a <big>\(\mathbf{F}_{21}</math> je odpovídající síla, kterou působí těleso ''2'' na těleso ''1''.
+kde <big>\(\mathbf{F}_{12}\)</big> je síla, kterou působí těleso ''1'' na těleso ''2'', a <big>\(\mathbf{F}_{21}\)</big> je odpovídající síla, kterou působí těleso ''2'' na těleso ''1''.
-Síly tedy nepůsobí nikdy osamoceně, ale vždy ve dvojici. Pokud nazveme <big>\(\mathbf{F}_{12}</math> ''akcí'', pak <big>\(\mathbf{F}_{21}</math> je ''reakcí'' a naopak.
+Síly tedy nepůsobí nikdy osamoceně, ale vždy ve dvojici. Pokud nazveme <big>\(\mathbf{F}_{12}\)</big> ''akcí'', pak <big>\(\mathbf{F}_{21}\)</big> je ''reakcí'' a naopak.
 Princip vzájemného působení není závislý na pohybovém stavu tělesa (tzn. zda je v [[klid (fyzika)|klidu]] nebo [[pohyb]]u), ale platí vždy. Tím se odlišuje od [[Newtonovy pohybové zákony#První Newtonův pohybový zákon|prvního]] a [[Newtonovy pohybové zákony#Druhý Newtonův pohybový zákon|druhého pohybového zákona]], které platí pouze v [[inerciální soustava|inerciálních soustavách]].
@@ Řádka 87: / Řádka 87: @@
 :'''Jestliže na [[těleso]] působí současně více [[síla|sil]], rovnají se silové účinky působení jediné síly, tzv. [[výslednice sil]], která je rovna [[vektor]]ovému součtu těchto [[síla|sil]].'''
-Matematicky lze zákon akce a reakce formulovat vztahem pro výslednici <big>\(\mathbf{F} </math> působících [[síla|sil]]:
+Matematicky lze zákon akce a reakce formulovat vztahem pro výslednici <big>\(\mathbf{F} \)</big> působících [[síla|sil]]:
-:<big>\(\mathbf{F} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 + \ldots + \mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i</math>.
+:<big>\(\mathbf{F} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 + \ldots + \mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i\)</big>.
 Stejně jako u předchozích zákonů i zde je nutno chápat [[těleso]] jako bodové, aby nebylo nutno uvažovat [[otáčivý pohyb|rotační]] účinky sil nepůsobících v jedné přímce.