Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Podsvaz
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
(+ Aktualizace) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | '''Podsvaz''' je [[podmnožina]] [[Svaz (matematika)|svazu]], která je sama také svazem. | |
| + | == Definice == | ||
| + | Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. tedy | ||
| + | <big>\(\forall a,b \in B : a \wedge b \in B , a \vee b \in B\)</big> | ||
| + | |||
| + | == Příklad == | ||
| + | {{RIGHTTOC}} | ||
| + | Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených [[Dělitel (dělení)|dělitelů]] čísla 30 je podsvazem svazu <big>\((\mathbb{N},|)\)</big> | ||
| + | |||
| + | == Vlastnosti == | ||
| + | Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání. | ||
| + | |||
| + | Obráceně to nemusí platit. Podmnožina <big>\(B\subseteq A\)</big> může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A. | ||
| + | |||
| + | == Konvexní podsvaz == | ||
| + | Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá [[Konvexní množina|konvexní]] podsvaz, je-li <big>\(\forall a,b \in B , c \in A : a \leq c \leq b \Rightarrow c \in B\)</big> | ||
| + | |||
| + | Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky <big>\(a \leq b\)</big> obsahuje i celý interval [a,b]. | ||
| + | |||
| + | == Související články == | ||
| + | * [[Svaz (matematika)|Svaz]] | ||
| + | * [[Modulární svaz]] | ||
| + | * [[Distributivní svaz]] | ||
| + | * [[Úplný svaz]] | ||
| + | == Externí odkazy == | ||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Algebraické struktury]] | [[Kategorie:Algebraické struktury]] | ||
[[Kategorie:Teorie uspořádání]] | [[Kategorie:Teorie uspořádání]] | ||
Aktuální verze z 14. 4. 2024, 12:21
Podsvaz je podmnožina svazu, která je sama také svazem.
Definice
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. tedy \(\forall a,b \in B : a \wedge b \in B , a \vee b \in B\)
Příklad
Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených dělitelů čísla 30 je podsvazem svazu \((\mathbb{N},|)\)
Vlastnosti
Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.
Obráceně to nemusí platit. Podmnožina \(B\subseteq A\) může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.
Konvexní podsvaz
Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá konvexní podsvaz, je-li \(\forall a,b \in B , c \in A : a \leq c \leq b \Rightarrow c \in B\)
Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky \(a \leq b\) obsahuje i celý interval [a,b].
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |