Desítková soustava

Z Multimediaexpo.cz

Desítková soustava (dekadická soustava) je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísel používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Obsah

Použití

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou, zavedenou Sumery, se setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková nebo šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice. Základ poziční soustavy však není důležitý, žádná poziční soustava není výhodnější nežli kterákoliv jiná.

Historie

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu[1]. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.[2] [3] [4]

Výpočet hodnoty

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z <math>k</math> číslic <math>x_0 x_1 \ldots x_k</math>, přičemž <math>x_i</math> může nabývat hodnot 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se provádí takto: <math>x=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}</math>

Názvy velkých čísel

Broom icon.png Tato část článku potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že jí vhodně vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl. 		Broom icon.png

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

  1. Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte) označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (109) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (1012), kvadrilion je tisíc trilionů (1015) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda. Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
  2. V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (109) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (1012) a trilion je milion bilionů (1018). Pro tisíc bilionů (1015) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (109), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou. Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI (kilo, Mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům. Princip jakým jsou tvořena jména velkých čísel udává následující tabulka:

Hodnota Název v krátké soustavě Název v dlouhé soustavě Předpona
10-24 septiliontiny kvadriliontiny yokto
10-21 sextiliardtiny triliardtiny zepto
10-18 quintiliontiny triliontiny atto
10-15 quadriliardtiny biliardtiny femto
10-12 triliontiny biliontiny piko
10-9 biliontiny miliardtiny nano
10-6 miliontiny miliontiny mikro
10-3 tisíciny tisíciny mili
10-2 setiny setiny centi
10-1 desetiny desetiny deci
100 jednotky jednotky -
101 desítky desítky deka
102 sta sta hekto
103 tisíce tisíce kilo
106 miliony miliony mega
109 biliony miliardy giga
1012 triliony biliony tera
1015 quadriliony biliardy peta
1018 quintiliony triliony exa
1021 sextilliony triliardy zetta
1024 septilliony kvadriliony yotta
1027 octilliony kvadriliardy -
1030 nontilliony kvintiliony -
1033 decilliony kvintiliardy -
1036 undecilliony sextiliony -
1039 bidecilliony sextiliardy -
1042 tredecilliony septiliony -
1045 quadrodecilliony septiliardy -
1048 quintodecilliony oktiliony -
1051 sexdecilliony oktiliardy -

Reference

  1. ↑ Český rozhlas 2, pořad Meteor, 23. října 2010
  2. ↑ http://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y
  3. ↑ http://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml
  4. ↑ http://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Des%C3%ADtkov%C3%A1_soustava“