V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Funkce gimel

Z Multimediaexpo.cz

Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.

Definice

Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál \( \lambda \,\! </math> jako
\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! </math> .
Symbol \( cf(\lambda) \,\! </math> zde označuje kofinál kardinálu \( \lambda \,\! </math>.

Význam a vlastnosti

Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.

Pro regulární kardinály platí:
\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! </math>

Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál \( \aleph_{\alpha} \,\! </math> platí
\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! </math>

Z Königovy nerovnosti plyne \(\,\lambda < \gimel(\lambda)</math> a také \(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))</math>, tedy speciálně \(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}</math> pro každé \(\, \lambda</math>.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Funkce_gimel“