V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Moment síly

Z Multimediaexpo.cz

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost <math>p</math> síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Obsah

Značení

  • Symbol veličiny: <math>\mathbf{M}</math>
  • Základní jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm
  • Další jednotky: newton centimetr Ncm

Výpočet

Nechť působiště síly <math>\mathbf{F}</math> je vzhledem k libovolnému bodu <math>O</math> určeno polohovým vektorem <math>\mathbf{r}</math>. Moment síly vzhledem k bodu <math>O</math> je pak určen vztahem

<math>\bar{M} = \bar{r}\times\bar{F}</math>


Vektory <math>\mathbf{r}</math> a <math>\mathbf{F}</math> definují rovinu, k níž je výsledný vektor <math>\mathbf{M}</math> kolmý. Směr vektoru <math>\mathbf{M}</math> určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem <math>O</math>, ke kterému moment síly určujeme.


Pokud je <math>\alpha</math> úhel mezi vektory <math>\mathbf{r}</math> a <math>\mathbf{F}</math>, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

<math>M=Fr\sin\alpha</math>

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

  • <math>M=r(F\sin\alpha)</math>
V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče <math>r</math> a složky síly <math>F_k=F\sin\alpha</math> kolmé na tento průvodič. Složka <math>F_k</math> má otáčivou schopnost, zatímco složka <math>F_r</math>, která je kolmá na <math>F_k</math> a rovnoběžná s průvodičem <math>\mathbf{r}</math>, tuto schopnost nemá.
  • <math>M=F(r\sin\alpha)</math>
V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost <math>F</math> a ramene síly <math>p=r\sin\alpha</math>, tedy
<math>M=Fp</math>.
Ramenem síly <math>p</math> se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu <math>O</math> (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

Vlastnosti

  • Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je <math>\mathbf{M}</math> kolmé k průvodiči <math>\mathbf{r}</math> a současně k síle <math>\mathbf{F}</math>. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží <math>\mathbf{M}</math> ve zvolené ose.
  • Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
  • Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly <math>\mathbf{F}</math> je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka <math>\mathbf{F}^\prime</math>, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží <math>\mathbf{F}^\prime</math>, je bodem, k němuž se určí moment síly.
  • Působí-li ve společném působišti několik sil <math>\mathbf{F}_i</math>, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil <math>\mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i</math> a výsledný moment je dán vztahem <math>\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n)</math>.

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

<math>\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i</math>

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Moment_s%C3%ADly“