Odpor prostředí

Z Multimediaexpo.cz

Odpor prostředí je soubor všech sil, kterými plyn nebo kapalina působí proti pohybu těles v něm. Odpor je způsoben třením, které vzniká při kontaktu tělesa a prostředí. Protože pohyb je relativní, je jedno, jestli se těleso pohybuje v nehybném plynu nebo kapalině, nebo jestli je těleso v klidu a kolem něj proudí plyn nebo kapalina (v takovém případě se často hovoří o obtékání těles). Rozhodující je relativní rychlost mezi tělesem a tekutinou. Síly, které v důsledku tření působí proti pohybu tělesa, se označují jako odporové síly. Odporová síla působí vždy proti směru relativního pohybu, tzn. těleso pohybující se v nehybné tekutině je zpomalováno, zatímco nehybné těleso v pohybující se tekutině je tekutinou strháváno. Např. Odpor prostředí (odpor vzduchu) na Zemi způsobuje "rychlejší pád" těžších předmětů. Všechna tělesa však padají stejnou rychlostí, přitahována gravitační sílou, což můžeme dokázat situací v prostředí bez odporu prostředí (např. náš měsíc), kde těžší i lehčí těleso dopadnou na povrch Měsíce ve stejnou chvíli, jsou-li upuštěny ze stejné výšky a ve stejnou dobu.

Obsah

d'Alembertův paradox

Lze dokázat, že při obtékání libovolného tělesa ideální tekutinou nebo při pohybu tělesa v klidné ideální tekutině nepůsobí na těleso odporová síla. Sledujeme-li např. pohyb koule v ideální tekutině, zjistíme, že proudové čáry jsou kolem tělesa rozloženy symetricky. Na zadní straně tělesa jsou proudnice stejně uspořádány jako na přední straně tělesa. Na základě této symetrie lze dokázat, že na těleso působí zepředu i zezadu stejná tlaková síla a výslednice působících sil je nulová. Závěr, že na těleso pohybující se ideální tekutinou nepůsobí odporová síla, je platný nejen prou kouli, ale pro těleso libovolného tvaru. Tento paradoxní teoretický jev bývá nazýván d'Alembertův paradox (d'Alembertovo paradoxon).

Velikost odporové síly

Při pohybu tělesa ve viskozní kapalině klade proudící kapalina odpor proti pohybu tělesa. Při nízkých rychlostech je odporová síla považována za přímo úměrnou rychlosti pohybu. Při vyšších rychlostech obvykle odporovou sílu považujeme za úměrnou druhé mocnině rychlosti. Příkladem může být pomalý pohyb koule v nekonečném prostředí. Pokud můžeme proudění kolem koule považovat za laminární, tzn. při nevelkých rychlostech, pak platí Stokesův vzorec pro odporovou sílu

\(F = 6\pi\eta rv \,\),

kde \(\eta\) je dynamická viskozita, \(r\) označuje poloměr pohybující se koule a \(v\) je rychlost pohybu koule. Zobecněním na libovolný tvar pohybujícího se tělesa získá tento vzorec tvar

\(F = k\eta lv \,\),

kde \(k\) je konstanta úměrnosti, \(\eta\) je dynamická viskozita, \(l\) je charakteristický rozměr tělesa a \(v\) je rychlost pohybu. Jiným příkladem může být pohyb čtvercové desky vyšší rychlostí, která je orientovaná kolmo na směr pohybu. Tato deska před sebou musí odsouvat tekutinu, která ji brání v pohybu. Pokud má deska plochu \(S\) a pohybuje se rychlostí \(v\) tekutinou o hustotě \(\rho\), pak za časovou jednotku bude deskou odtlačena tekutina o hmotnosti \(Sv\rho\). Práce za časovou jednotku, která je nutná k překonání odporové síly, musí být rovna kinetické energii tekutiny, která byla pohybem desky uvedena do pohybu, tzn. \(Fv = \frac{1}{2}Sv\rho v^2\) odkud pro odporovou sílu dostaneme

\(F = \frac{1}{2}S\rho v^2\)

Tento vztah bývá nazýván Newtonovým zákonem odporu. Zobecnění na těleso libovolného tvaru se provádí zavedením součinitele odporu \(C_x\), který zohledňuje tvar a kvalitu povrchu tělesa. Předchozí vztah pak zapisujeme ve tvaru

\(F = C_x\frac{1}{2} \rho v^2S\)

Pohybuje-li se tekutinou nesymetrické těleso, vzniká kromě odporu působícího proti pohybu také síla, která působí kolmo na směr pohybu. Taková síla se označuje jako dynamický vztlak. Vliv stlačitelnosti se výrazněji projevuje teprve při vyšších rychlostech a to především tak, že dochází ke zvětšování tlakových rozdílů kolem obtékaného profilu.

Machovo číslo

Ve stlačitelné neviskozní kapalině má při srovnávání podobnosti dvou proudění podobnou úlohu jako Reynoldsovo číslo (u viskozních kapalin) tzv. Machovo číslo. Podle velikosti Machova čísla dělíme proudění (resp. obtékání) na

  • podzvukové (subsonické) pro \(M<1\)
  • zvukové (sonické) pro \(M=1\)
  • nadzvukové (supersonické) pro \(M>1\)

Proudění s Machovým číslem blízkým jedné bývá nazýváno transsonické. nepůsobí odporová síla je platný nejen prou kouli, ale pro těleso libovolného tvaru. Tento paradoxní teoretický jev bývá nazýván d'Alembertův paradox (d'Alembertovo paradoxon).

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Odpor_prost%C5%99ed%C3%AD“