V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Great Internet Mersenne Prime Search

Z Multimediaexpo.cz

Logo GIMPS

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) je název celosvětového internetového projektu, jehož cílem je pomocí distribuovaného výpočtu hledat tzv. Mersennova prvočísla. Projekt probíhá jako spolupráce dobrovolníků po celém světě, kteří k němu jsou připojeni skrze software Prime 95 či MPrime, který je na internetu volně ke stažení. Program pro hledání prvočísel i samotný projekt založil George Woltman.

Celý projekt je zatím úspěšný: celkově zatím bylo nalezeno dvanáct Mersennových prvočísel, kde všechna kromě zatím posledního byla zároveň největší v té době známá prvočísla. Zatím největší známé prvočíslo je 243,112,609 − 1 (či zkráceně zapsáno M43,112,609). Toto prvočíslo bylo objeveno 23. srpna 2008 Edsonem Smithem na matematickém oddělení University of California. Pro další výsledky a data objevení prvočísel vizte článek Mersennovo prvočíslo.

Samotné testování čísel stojí primárně na metodě vyvinuté v roce 1878 Edouardem Lucasem a vylepšené Lehmerem ve 30. letech 20. století, dnes známé jako Lucasův-Lehmerův test. Pro rychlé eliminování čísel s malými děliteli se pak používají jednodušší algoritmy.

V květnu 2008 měl projekt GIMPS průměrný výkon 29 teraflops, což řadilo virtuální stroj GIMPS mezi nejvýkonnější superpočítače světa.

Ačkoliv zdrojový kód softwaru je veřejně přístupný, technicky vzato se nejedná o svobodný software, neboť uživatelé musí akceptovat podmínku v podmínkách projektu, která se uplatní, když je software využit k nalezení prvočísla o minimálně 100 milionech cifer, a tím pádem vyhraje peněžní odměnu ve výši 150 tisíc USD, kterou uděluje Electronic Frontier Foundation. Free softwarové alternativy – programy Glucas a Mlucas – jsou pod licencí GNU General Public License.

Nalezená prvočísla

Všechna prvočísla jsou tvaru Mq, kde q je prvočíselný exponent. Prvočíslo samo o sobě je tvaru 2q - 1, tím pádem největší prvočíslo v této tabulce je 243112609 - 1.

M39 je největší Mersennovo prvočíslo, u kterého je známo, že všechna s menším exponentem jsou již známa.

Objeveno Prvočíslo Počet cifer Označení
12. dubna 2009 M42643801 12837064 M46 ?
6. září 2008 M37156667 11185272 M45 ?
23. srpna 2008 M43112609 12978189 M47 ?
4. září 2006 M32582657 9808358 M44 ?
15. prosince 2005 M30402457 9152052 M43 ?
18. února 2005 M25964951 7816230 M42 ?
15. května 2004 M24036583 7235733 M41 ?
17. listopadu 2003 M20996011 6320430 M40 ?
14. listopadu 2001 M13466917 4053946 M39
1. června 1999 M6972593 2098960 M38
27. ledna 1998 M3021377 909526 M37
24. srpna 1997 M2976221 895932 M36
13. listopad 1996 M1398269 420921 M35

Číslo M43112609 má 12,978,189 cifer. Potřebovali bychom 3461 stran, kdybychom jej chtěli vytisknout klasickou sazbou 50 řádků na stránku, 75 cifer na řádek. Kdykoliv se na serveru objeví nějaký kandidát na nově nalezené prvočíslo, je ještě jednou ověřován, než se oznámí jeho nález. Důležitost tohoto procesu se ukázala v roce 2003, kdy verifikace jednoho z kandidátů na 40. Mersennovo prvočíslo selhala.

Související články

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search“