Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Sigma okruh
Z Multimediaexpo.cz
\(\sigma\)-okruh (sigma-okruh) je v matematice libovolný neprázdný systém množin, který je uzavřený na spočetné sjednocení a na rozdíl dvou prvků. Prefix \(\sigma\) v názvu vyjadřuje uzavřenost na spočetné sjednocení.
Obsah |
Formální definice
Systém množin \(\mathcal{R}\) je \(\sigma\)-okruh, pokud splňuje následující vlastnosti:
- \(\mathcal{R} \neq \emptyset\)
- jestliže \((\forall n \in \mathbb{N}) (A_{n} \in \mathcal{R})\), pak \(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}\)
- jestliže \(A, B \in \mathcal{R}\), pak \(A \setminus B \in \mathcal{R}\)
Někdy se jako \(\sigma\)-okruh označuje uspořádaná dvojice \((\Omega, \mathcal{R})\), kde \(\Omega\) je libovolná množina a \(\mathcal{R} \subseteq \mathcal{P}(\Omega)\) je nějaký systém jejích podmnožin, který splňuje výše uvedené vlastnosti.
Další vlastnosti
- Každý \(\sigma\)-okruh obsahuje prázdnou množinu
- \(\sigma\)-okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků: jestliže \((\forall n \in \mathbb{N}) (A_{n} \in \mathcal{R})\), pak \(\bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}\)
Použití
Koncept \(\sigma\)-okruhu je důležitý především v teorii míry, kde se používá místo sigma algebry, pokud není potřeba, aby univerzální množina byla měřitelná.
Související články
- \(\sigma\)-algebra \(\mathcal{A}\) je \(\sigma\)-okruh, který obsahuje sjednocení všech svých prvků (tj. \(\Omega \in \mathcal{A}\)).
- Systém množin
- Potenční množina
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |