V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Volný pád

Z Multimediaexpo.cz

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti <math>m</math> v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Obsah

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

<math>F=-mg</math>,

kde <math>g</math> je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je <math>g</math> rovno 9,81 m/s2. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

<math>F = ma</math>,

kde <math>a</math> je zrychlení tělesa. Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

<math>ma=-mg</math>

neboli (pro <math>g>0</math>):

<math>a=-g</math>

Je vidět, že velikost hmotnosti <math>m</math> tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením <math>g</math>.

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa <math>y</math> směřuje vertikálně) plyne

<math>v = v_0 - gt</math>
<math>y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2</math>

kde <math>v_0</math> určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase <math>t=0</math>) a <math>y_0</math> určuje počáteční polohu (resp. výšku). V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy <math>y</math>.

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění <math>t=0</math> nulovou rychlost <math>v_0=0</math>. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy <math>y_0=0</math>, pak platí

<math>v = -gt</math>
<math>y = -\frac{1}{2}gt^2</math>

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas <math>t</math>, dostaneme závislost rychlosti na poloze

<math>v^2 = - 2 g y</math>

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. <math>-y=h</math>, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

<math>v = \sqrt{2gh}</math>

Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Související články

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Voln%C3%BD_p%C3%A1d“