Gravitace

Z Multimediaexpo.cz

Gravitace, gravitační interakce je univerzální silové působení mezi všemi formami hmoty a právě tím se odlišuje od všech ostatních interakcí. Gravitační interakce je nejslabší ze základních interakcí a má nekonečný dosah a je vždy přitažlivá. Nejvýznamněji tedy působí na objekty o velké hmotnosti (makrosvět). Pro malé rychlosti a slabá pole se k popisu gravitační interakce používá, kvůli jeho jednoduchosti a relativní přesnosti pro malé rychlosti, Newtonův gravitační zákon. Pro silná pole a velké rychlosti (relativistické, blížící se rychlosti světla) se používá k popisu gravitace obecná teorie relativity (platí i pro slabé pole a malé rychlosti). Hledaná kvantová teorie gravitace předpokládá částici zvanou graviton, která by měla být další elementárních částicí.

Gravitační síla je síla, kterou se vzájemně hmotná tělesa přitahují. Gravitační síla ubývá se čtvercem vzdálenosti od tělesa, které ho vyvolalo.

Gravitační pole je v klasické mechanice prostor kolem tělesa, ve kterém se projevuje působení gravitační síly. Protože dosah gravitační síly je nekonečný, i gravitační pole je vlastně nekonečné. Za jeho hranici se obvykle považuje místo, kde přestává být měřitelné, případně, kde začíná převládat gravitace jiného tělesa nebo těles.

Gravitační pole je konzervativní.

Obsah

Gravitační teorie

V současnosti gravitaci nejlépe popisuje obecná teorie relativity coby zakřivení časoprostoru. Pro dostatečně slabá gravitační pole však vystačíme s aproximací Newtonovým gravitačním zákonem. Předpokládá se, že nástupcem obecné teorie relativity bude nějaká teorie kvantové gravitace.

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon je nejstarší vědecká teorie popisující gravitační působení mezi tělesy.

Každá dvě tělesa, která lze považovat za hmotné body nebo homogenní koule (jak vyplývá z Gaussovy věty) na sebe působí gravitační silou

\(F_{\rm g} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)


//u některých vzorců se místo G používá řecké písmeno ϰ (gravitační konstanta)

kde

  • Fg je síla působící mezi dvěma hmotnými tělesy
  • m1 je hmotnost prvního tělesa
  • m2 je hmotnost druhého tělesa
  • r je vzdálenost mezi tělesy
  • G je gravitační konstanta, která se rovná přibližně : G = 6.67 × 10−11 N m2 kg-2


Newtonova teorie vycházela nejen z Newtonových pozorování, ale také ze znalosti Keplerových zákonů.

Vlastnosti pole

Schopnost gravitačního působení lze v Newtonově gravitační teorii určovat nejen gravitační silou.

Pokud se těleso nachází v gravitačním poli jiného tělesa, pak mu klasická mechanika přiřazuje určitou potenciální energii, která se označuje jako gravitační potenciální energie.

Obecná teorie relativity

V obecné teorii relativity (OTR) gravitační pole není nijak explicitně zavedeno. Vlastnosti prostoročasu jsou v obecné teorii relativity tak, že v každém bodě prostoru je definován metrický tenzor, čímž je určeno tzv. metrické pole.

Metrický tenzor je soubor deseti bezrozměrných geometrických veličin, který určují metriku v daném prostoru, tzn. způsob, jakým se v dané části prostoru počítají intervaly mezi událostmi (tedy nejen prostorové vzdálenosti, ale také časové intervaly). Studiem metrických prostorů se zabývá diferenciální geometrie, která umožňuje charakterizovat zakřivení daného prostoru pomocí změn metrického tenzoru.

Einsteinovi se na základě předpokladu o rovnosti setrvačné a gravitační hmotnosti podařilo spojit zakřivení prostoročasu s přítomností energie (a také hmoty) pomocí Einsteinových rovnic (ER).

Řešením Einsteinových rovnic se získájí metrické tenzory v jednotlivých bodech, čímž je určeno zakřivení časoprostoru.

Všechny částice (tělesa) se v časoprostoru pohybují po geodetikách, což jsou extremální spojnice dvou časoprostorových událostí (tedy „nejdelší“ spojnice dvou událostí v časoprostoru, v tom smyslu, že dávají největší hodnotu vlastního intervalu).

Pohybové rovnice částice, jejichž řešením je geodetika, se v rámci OTR nemusí postulovat nezávisle, ale lze je získat řešením ER. Takže ER jsou nejenom rovnicemi pole (ekvivalent zákona síly v newtonovské mechanice), ale zároveň i pohybovými rovnicemi.


Z OTR plyne existence šíření změn gravitačního pole - gravitačních vln , které se pohybují rychlostí světla. Tyto gravitační vlny vyzařuje například dvojice těles, které se obíhají. Na Zemi ještě nikdy nebyly přímo detekovány, i když již existují minimálně dva přístroje na jejich detekci, americké LIGO a italské VIRGO. Projevy vyzařování gravitačních vln jsou ale měřeny v binárních hvězdných systémech. Nejznámější vesmírnou laboratoří je podvojný pulzar PSR 1913+16, ve kterém se naměřilo zkracování oběžné doby o 7,6×10-5 s za rok.

Kvantová teorie pole

Kvantová teorie pole (KTP) nezahrnuje gravitaci, protože se to zatím nikomu nepodařilo, ačkoli se o to fyzikové snaží již desítky let. Gravitace je od ostatních přírodních sil natolik odlišná, že je neslučitelná se současnou KTP. Nicméně se běžně za výměnnou částici považuje zatím neobjevený graviton se spinem 2.

Strunová teorie

V teorii strun je graviton jen jedním konkrétním druhem vibrace struny. Gravitační pole je potom spojeno se zakřivením časoprostoru pomocí ztotožnění struktury časoprostoru s obrovským množstvím podobně (koherentně) vibrujících strun. Časoprostor se tedy dá představit jako tkanina zhotovená ze strun. Gravitace je pak totožná se zakřivením této tkaniny.

Významné druhy gravitačního pole

Homogenní gravitační pole

Homogenní gravitační pole je způsob zjednodušeného matematického popisu gravitačního pole, při kterém je gravitační síla ve všech místech pole stejná (velikost i směr). Homogenní gravitační pole je vhodným přiblížením tehdy, pokud se v oblastech pole, v nichž sledované děje probíhají, příliš nemění velikost ani směr intenzity gravitačního pole.

Homogenní gravitační pole je tedy vhodné k popisu pohybů v blízkosti povrchu velkých vesmírných těles, tj. jsou-li trajektorie sledovaných těles malé ve srovnání s jejich velikostí. Lze jej popisovat pomocí potenciálu

\(E_P = m g h,\)

kde m značí hmotnost tělesa pohybujícím se v gravitačním poli, g je intenzita gravitačního pole (tedy zrychlení polem působené) a h je výška měřená ve směru působení gravitačního pole.

U rotujících vesmírných těles, popisujeme-li děje v soustavě spojené s daným místem na jejich povrchu (např. šikmý vrh), je vhodnějším přiblížením tíhové pole, zohledňující i setrvačné odstředivé síly.

Radiální (centrální) gravitační pole

Radiální (centrální) gravitační pole je druh gravitačního pole, při kterém směr gravitační síly ve všech místech pole míří stále do jednoho bodu - středu, přičemž všechny body nacházející se na kulové ploše, která má střed v těžišti tělesa mají intenzitu gravitačního pole o stejné velikosti.

Centrální gravitační pole je idealizovaný případ, který se teoreticky vyskytuje pouze u osamělých (tedy velmi vzdálených od jiných zdrojů gravitace) hmotných bodů, těles s kulovou symetrií a nerotujících černých děr. V praxi jakékoliv nesymetrické rozložení hmot může vyvolávat jemné směrové odchylky. Obvykle je to ale velmi dobrá aproximace gravitačního pole např. kolem planet, Slunce, hvězda jiných přibližně kulových těles ve větších vzdálenostech od nich.

Aproximace gravitačního pole pomocí radiálního pole je vhodná v případech, kdy trajektorie pohybu je velká a dostatečně vzdálená od zdroje gravitačního pole.

Působení sféricky symetrického tělesa lze ekvivalentně nahradit ve výpočtech podle Newtonových zákonů hmotným bodem, umístěným v jeho středu.

V radiálním gravitačním poli (můžeme-li zanedbat relativistické jevy) se tělesa pohybují po kuželosečkách podle Keplerových zákonů.

Gravitační pole planet

Z přesného mapování pohybu sond na oběžné dráze kolem planety pomocí měření dopplerovského posunu frekvence signálu vysílaného sondou lze určit lokální změny v gravitačním poli planety, které souvisí s nerovnoměrným rozdělením hmoty na planetě (v topografii, podpovrchových strukturách v kůře, anomáliích v plášti či přímo spojenými s jádrem planety). Pozorovatelnost signálu libovolné struktury roste s její velikostí a klesá s hloubkou pod povrchem planety (podobně jako u tzv. skin efektu). Ze zaznamenaných lokálních variací v radiálním gravitačním zrychlením lze zpětně usuzovat na vnitřní strukturu planety:

  • u Marsu a Měsíce se za předpokladu dané průměrné mocnosti kůry daří namodelovat její globální strukturu
  • u Země a Venuše lze z dlouhovlnné charakteristiky gravitačního pole odhadnout parametry pláště
  • v budoucnosti bude zřejmě možná u Merkuru dokonce přímá analýza rozhraní mezi pláštěm a jádrem, díky faktu, že poloměr jádra Merkuru je asi celých 0,8 poloměru planety

Obecně jsou nejvýraznějšími komponentami planetárních gravitačních polí signály velkých sopek (např. Olympus Mons na Marsu), riftových systémů (Valles Marineris tamtéž), impaktních pánví (nejvíce tzv. mascony), ale také globální rotační zploštění planety.

Znalost přesného tvaru gravitačního pole dané planety (především pak Země) má především technický význam.

  • Zajímavostí gravitačního pole Země je to, že tíhové zrychlení roste s hloubkou i několik kilometrů pod jejím povrchem. Je to způsobeno tím, že povrchové vrstvy mají nižší hustotu, než jádro. To měřením zjistil George Biddell Airy už v 1. polovině 19. století. Pokud by byla Země homogenní koulí, tíhové zrychlení by lineárně klesalo s hloubkou.

Pohyb v gravitačním poli

Homogenní gravitační pole je speciálním případem centrálního (radiálního) gravitačního pole.

Důležitým pohybem v homogenním gravitačním poli je tzv. šikmý vrh. Jeho speciálními případy jsou

Důležitými charakteristikami šikmého vrhu jsou počáteční rychlost a elevační úhel.

Tíhové pole

Tíhové pole je pole, které vzniká v okolí rotujícího hmotného tělesa. Toto pole je v každém bodě určeno tzv. tíhovou silou, která je vektorovým součtem gravitační a odstředivé síly.

Na tělesa pohybující se po povrchu Země působí

Výsledná tíhová síla \(\mathbf{F}\) je určena jako výslednice gravitační síly \(\mathbf{F}_g\) a odstředivé síly \(\mathbf{F}_o\), tzn.

\(\mathbf{F} = \mathbf{F}_g + \mathbf{F}_o\)

Výsledná tíhová síla obecně nesměřuje do středu Země. Vzhledem k tomu, že úhel mezi gravitační a odstředivou silou závisí na zeměpisné šířce, závisí na ní také tíhová síla (a to jak její velikost, tak i její směr).

Tíhové zrychlení je zrychlení, které tělesům uděluje tíhová síla. Tíhová síla (a tedy i tíhové zrychlení) nám určují svislý směr, např. závaží zavěšené na provázku se ustálí právě ve směru působení tíhové síly.

Tíhové zrychlení je závislé na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. V naší zeměpisné šířce je hodnota tíhového zrychlení g = 9,81 m s-2.

Pokud je trajektorie pohybu tělesa dostatečně malá a lze zanedbat změny vektoru tíhového zrychlení v dané oblasti (a to jak rozdíly ve velikosti tak i směru), pak lze pracovat s homogenním tíhovým polem. Postup je stejný jako v případě homogenního gravitačního pole.


Tělesa, která se nachází v tíhovém poli, získávají potenciální energii.

Síla, kterou působí těleso na podložku v tíhovém poli, se označuje jako tíha. Měrná tíha je tíha látky o jednotkovém objemu.

Související články

Literatura

  • GREENE, Brian. Elegantní vesmír. Přel. Luboš Motl. 1. vyd. Praha : Mladá fronta, 2001. 398 s. Edice Kolumbus; sv. 156. ISBN 80-204-0882-7.

Externí odkazy

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Gravitace“