Volný pád

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti \(m\) v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

\(F=-mg\),

kde \(g\) je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je \(g\) rovno 9,81 m/s². Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

\(F = ma\),

kde \(a\) je zrychlení tělesa. Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

\(ma=-mg\)

neboli (pro \(g>0\)):

\(a=-g\)

Je vidět, že velikost hmotnosti \(m\) tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením \(g\).

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa \(y\) směřuje vertikálně) plyne

\(v = v_0 - gt\)

\(y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2\)

kde \(v_0\) určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase \(t=0\)) a \(y_0\) určuje počáteční polohu (resp. výšku). V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy \(y\).

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění \(t=0\) nulovou rychlost \(v_0=0\). Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy \(y_0=0\), pak platí

\(v = -gt\)

\(y = -\frac{1}{2}gt^2\)

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas \(t\), dostaneme závislost rychlosti na poloze

\(v^2 = - 2 g y\)

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. \(-y=h\), dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

\(v = \sqrt{2gh}\)

Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-'''Volný pád''' je [[Mechanický pohyb|pohyb]] [[těleso|tělesa]] o [[hmotnost]]i <math>m</math> v [[homogenní gravitační pole|homogenním gravitačním poli]], při kterém počáteční [[rychlost]] tělesa je ''[[nula|nulová]]'' a kromě [[Gravitační síla|gravitační síly]] na [[těleso]] nepůsobí ''žádná'' další [[síla]], popř. jsou další síly ''zanedbatelné'' (tzn. ''[[odpor prostředí]] se zanedbává'').
+'''Volný pád''' je [[Mechanický pohyb|pohyb]] [[těleso|tělesa]] o [[hmotnost]]i <big>\(m\)</big> v [[homogenní gravitační pole|homogenním gravitačním poli]], při kterém počáteční [[rychlost]] tělesa je ''[[nula|nulová]]'' a kromě [[Gravitační síla|gravitační síly]] na [[těleso]] nepůsobí ''žádná'' další [[síla]], popř. jsou další síly ''zanedbatelné'' (tzn. ''[[odpor prostředí]] se zanedbává'').
 ==Pohybové rovnice==
 Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze [[síla]] ve [[vertikála|vertikálním směru]] o velikosti
-:<math>F=-mg</math>,
+:<big>\(F=-mg\)</big>,
-kde <math>g</math> je [[gravitační zrychlení]] (popř. [[tíhové zrychlení]]). V našich zeměpisných šířkách je <math>g</math> rovno 9,81 m/s<sup>2</sup>. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná [[souřadnicová osa]] je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). [[Pohybová rovnice]] v daném směru má tvar
+kde <big>\(g\)</big> je [[gravitační zrychlení]] (popř. [[tíhové zrychlení]]). V našich zeměpisných šířkách je <big>\(g\)</big> rovno 9,81 m/s<sup>2</sup>. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná [[souřadnicová osa]] je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). [[Pohybová rovnice]] v daném směru má tvar
-:<math>F = ma</math>,
+:<big>\(F = ma\)</big>,
-kde <math>a</math> je [[zrychlení]] tělesa.
+kde <big>\(a\)</big> je [[zrychlení]] tělesa.
 Z předchozích vztahů dostaneme rovnost
-:<math>ma=-mg</math>
+:<big>\(ma=-mg\)</big>
-neboli (pro <math>g>0</math>):
+neboli (pro <big>\(g>0\)</big>):
-:<math>a=-g</math>
+:<big>\(a=-g\)</big>
-Je vidět, že velikost hmotnosti <math>m</math> tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením <math>g</math>.
+Je vidět, že velikost hmotnosti <big>\(m\)</big> tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením <big>\(g\)</big>.
 ==Kinematika pohybu==
-Volný pád je tedy [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] se [[Zrychlení|zrychlením]] rovným [[Gravitační zrychlení|gravitačnímu zrychlení]]. Ze vztahů pro [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] (za předpokladu, že osa <math>y</math> směřuje vertikálně) plyne
+Volný pád je tedy [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] se [[Zrychlení|zrychlením]] rovným [[Gravitační zrychlení|gravitačnímu zrychlení]]. Ze vztahů pro [[rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] (za předpokladu, že osa <big>\(y\)</big> směřuje vertikálně) plyne
-:<math>v = v_0 - gt</math>
+:<big>\(v = v_0 - gt\)</big>
-:<math>y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2</math>
+:<big>\(y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2\)</big>
-kde <math>v_0</math> určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase <math>t=0</math>) a <math>y_0</math> určuje počáteční polohu (resp. výšku).
+kde <big>\(v_0\)</big> určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase <big>\(t=0\)</big>) a <big>\(y_0\)</big> určuje počáteční polohu (resp. výšku).
-V takto zvolené [[soustava souřadnic|soustavě souřadnic]] tedy těleso padá proti směru osy <math>y</math>.
+V takto zvolené [[soustava souřadnic|soustavě souřadnic]] tedy těleso padá proti směru osy <big>\(y\)</big>.
 ==Pád z klidu==
-Pustíme-li těleso z [[klid (fyzika)|klidu]], má v okamžiku vypuštění <math>t=0</math> [[nula|nulovou]] rychlost <math>v_0=0</math>. Položíme-li navíc [[počátek]] souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy <math>y_0=0</math>, pak platí
+Pustíme-li těleso z [[klid (fyzika)|klidu]], má v okamžiku vypuštění <big>\(t=0\)</big> [[nula|nulovou]] rychlost <big>\(v_0=0\)</big>. Položíme-li navíc [[počátek]] souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy <big>\(y_0=0\)</big>, pak platí
-:<math>v = -gt</math>
+:<big>\(v = -gt\)</big>
-:<math>y = -\frac{1}{2}gt^2</math>
+:<big>\(y = -\frac{1}{2}gt^2\)</big>
-Vyloučíme-li z těchto [[rovnice|rovnic]] [[čas]] <math>t</math>, dostaneme závislost rychlosti na [[poloha tělesa|poloze]]
+Vyloučíme-li z těchto [[rovnice|rovnic]] [[čas]] <big>\(t\)</big>, dostaneme závislost rychlosti na [[poloha tělesa|poloze]]
-:<math>v^2 = - 2 g y</math>
+:<big>\(v^2 = - 2 g y\)</big>
-Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly [[výška|výšku]], tzn. <math>-y=h</math>, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru
+Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly [[výška|výšku]], tzn. <big>\(-y=h\)</big>, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru
-:<math>v = \sqrt{2gh}</math>
+:<big>\(v = \sqrt{2gh}\)</big>
 ==Energie==
 Při volném pádu se [[gravitační potenciální energie]] mění na [[Kinetická energie|kinetickou energii]] tělesa.