Válec

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Válec.

Válec je oblé těleso, které získáme jako průnik válcového prostoru a rovinné vrstvy. Část válcové plochy, která tvoří povrch válce je označována jako plášť válce. Řezy válcového prostoru hraničními rovinami vrstvy se nazývají podstavami. Plášť válce a podstavy nazýváme společným názvem povrch válce. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště se nazývá strana válce. Jsou-li strany kolmé na podstavy, pak hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý. Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace.

Válcová plocha a prostor

Válcový prostor a plocha.

Mějme jednoduchou uzavřenou křivku \(k\), která leží v rovině. Body, které leží na vzájemně rovnoběžných přímkách procházejících libovolným bodem křivky \(k\), tvoří válcovou plochu. Část prostoru ohraničená válcovou plochou se nazývá válcový prostor.

Rovnice

Válcová plocha (kvadratický válec) bývá označována podle řídící křivky.

Eliptický kvadratický válec

Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

Řídící křivkou eliptického válce je elipsa ležící v rovině \(z=0\) s rovnicí \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou \(z\). Pro \(a=b\) se jedná o rotační válec s osou rotace \(z\).

Hyperbolický kvadratický válec

Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

Řídící křivkou hyperbolického válce je hyperbola ležící v rovině \(z=0\) s rovnicí \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou \(z\).

Parabolický kvadratický válec

Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

\(y^2=2px\)

Řídící křivkou parabolického válce je parabola ležící v rovině \(z=0\) s rovnicí \(y^2=2px\) a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou \(z\).

Obecný kvadratický válec

Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině \(z=0\) a má rovnici \(f(x,y)=0\), a její tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou \(z\), lze zapsat rovnicí

\(f(x,y)=0\)

Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z proměnných, pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině kolmé k tvořícím přímkám. Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s vektorem \((a_1,a_2,a_3)\), pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar

\(F(a_3 x-a_1 z, a_3 y-a_2 z) = 0\)

Vlastnosti

Objem válce určíme ze vztahu

\(V = Sv\),

kde \(S\) je obsah podstavy a \(v\) je výška válce. Obsah povrchu válce je dán vztahem

\(P = 2S+Q\),

kde \(S\) je obsah podstavy a \(Q\) je obsah pláště válce.

Rotační válec

Rotační válec.

Rotační válec má mnohé praktické aplikace.

Vlastnosti

Pro objem rotačního válce platí

\(V = \pi r^2 h\,\implies\,h=V/(\pi r^2)\)

kde \(r\) je poloměr podstavy a \(h\) je výška válce.

Obsah pláště rotačního válce je

\(Q = 2\pi r h\,\)

Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí

\(S = 2\pi r(r+h)\,\)

Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak valíme válec po rovině, pak označený bod opisuje cykloidu.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 9: / Řádka 9: @@
 == Válcová plocha a prostor ==
 [[Soubor:valcovy_prostor.png|thumb|Válcový prostor a plocha.]]
-Mějme jednoduchou uzavřenou [[křivka|křivku]] <math>k</math>, která leží v [[rovina|rovině]]. Body, které leží na vzájemně [[rovnoběžky|rovnoběžných přímkách]] procházejících libovolným bodem křivky <math>k</math>, tvoří '''válcovou plochu'''. Část [[prostor (geometrie)|prostoru]] ohraničená válcovou plochou se nazývá '''válcový prostor'''.
+Mějme jednoduchou uzavřenou [[křivka|křivku]] <big>\(k\)</big>, která leží v [[rovina|rovině]]. Body, které leží na vzájemně [[rovnoběžky|rovnoběžných přímkách]] procházejících libovolným bodem křivky <big>\(k\)</big>, tvoří '''válcovou plochu'''. Část [[prostor (geometrie)|prostoru]] ohraničená válcovou plochou se nazývá '''válcový prostor'''.
 === Rovnice ===
 '''Válcová plocha''' ('''[[kvadratická plocha|kvadratický]] válec''') bývá označována podle ''[[řídící křivka|řídící křivky]]''.
 ==== Eliptický kvadratický válec ====
 Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]]
-:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
+:<big>\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)</big>
-Řídící křivkou eliptického válce je [[elipsa]] ležící v rovině <math>z=0</math> s rovnicí <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> a ''[[tvořící přímka|tvořící přímky]]'' válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <math>z</math>.
+Řídící křivkou eliptického válce je [[elipsa]] ležící v rovině <big>\(z=0\)</big> s rovnicí <big>\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)</big> a ''[[tvořící přímka|tvořící přímky]]'' válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <big>\(z\)</big>.
-Pro <math>a=b</math> se jedná o rotační válec s osou rotace <math>z</math>.
+Pro <big>\(a=b\)</big> se jedná o rotační válec s osou rotace <big>\(z\)</big>.
 ==== Hyperbolický kvadratický válec ====
 Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]]
-:<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math>
+:<big>\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)</big>
-Řídící křivkou hyperbolického válce je [[hyperbola]] ležící v [[rovina|rovině]] <math>z=0</math> s [[rovnice|rovnicí]] <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math> a [[tvořící přímka|tvořící přímky]] válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <math>z</math>.
+Řídící křivkou hyperbolického válce je [[hyperbola]] ležící v [[rovina|rovině]] <big>\(z=0\)</big> s [[rovnice|rovnicí]] <big>\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)</big> a [[tvořící přímka|tvořící přímky]] válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <big>\(z\)</big>.
 ==== Parabolický kvadratický válec ====
 Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]]
-:<math>y^2=2px</math>
+:<big>\(y^2=2px\)</big>
-Řídící křivkou parabolického válce je [[Parabola (matematika)|parabola]] ležící v rovině <math>z=0</math> s rovnicí <math>y^2=2px</math> a [[tvořící přímka|tvořící přímky]] válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <math>z</math>.
+Řídící křivkou parabolického válce je [[Parabola (matematika)|parabola]] ležící v rovině <big>\(z=0\)</big> s rovnicí <big>\(y^2=2px\)</big> a [[tvořící přímka|tvořící přímky]] válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <big>\(z\)</big>.
 ==== Obecný kvadratický válec ====
-Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině <math>z=0</math> a má [[rovnice|rovnici]] <math>f(x,y)=0</math>, a její tvořící přímky jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <math>z</math>, lze zapsat rovnicí
+Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině <big>\(z=0\)</big> a má [[rovnice|rovnici]] <big>\(f(x,y)=0\)</big>, a její tvořící přímky jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou <big>\(z\)</big>, lze zapsat rovnicí
-:<math>f(x,y)=0</math>
+:<big>\(f(x,y)=0\)</big>
 Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z [[proměnná|proměnných]], pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině [[Ortogonalita|kolmé]] k tvořícím přímkám.
-Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s [[vektor]]em <math>(a_1,a_2,a_3)</math>, pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar
+Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s [[vektor]]em <big>\((a_1,a_2,a_3)\)</big>, pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar
-:<math>F(a_3 x-a_1 z, a_3 y-a_2 z) = 0</math>
+:<big>\(F(a_3 x-a_1 z, a_3 y-a_2 z) = 0\)</big>
 == Vlastnosti ==
 [[Objem]] válce určíme ze vztahu
-:<math>V = Sv</math>,
+:<big>\(V = Sv\)</big>,
-kde <math>S</math> je [[obsah]] podstavy a <math>v</math> je výška válce.
+kde <big>\(S\)</big> je [[obsah]] podstavy a <big>\(v\)</big> je výška válce.
 [[Obsah]] povrchu válce je dán vztahem
-:<math>P = 2S+Q</math>,
+:<big>\(P = 2S+Q\)</big>,
-kde <math>S</math> je obsah podstavy a <math>Q</math> je obsah pláště válce.
+kde <big>\(S\)</big> je obsah podstavy a <big>\(Q\)</big> je obsah pláště válce.
 == Rotační válec ==
 [[Soubor:Cylinder geometry.png|thumb|Rotační válec.]]
@@ Řádka 43: / Řádka 43: @@
 === Vlastnosti ===
 * Pro [[objem]] rotačního válce platí
-:<math>V = \pi  r^2 h\,\implies\,h=V/(\pi  r^2)</math>
+:<big>\(V = \pi  r^2 h\,\implies\,h=V/(\pi  r^2)\)</big>
-kde <math>r</math> je [[poloměr]] podstavy a <math>h</math> je výška válce.
+kde <big>\(r\)</big> je [[poloměr]] podstavy a <big>\(h\)</big> je výška válce.
 * [[Obsah]] pláště rotačního válce je
-:<math>Q = 2\pi  r h\,</math>
+:<big>\(Q = 2\pi  r h\,\)</big>
 Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí
-:<math>S = 2\pi  r(r+h)\,</math>
+:<big>\(S = 2\pi  r(r+h)\,\)</big>
 * Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak [[valivý pohyb|valíme]] válec po [[rovina|rovině]], pak označený bod opisuje [[cykloida|cykloidu]].
 == Související články ==